Lineáris algebra

Írja fel a következő probléma matematikai modelljét!

Vállalkozásunknak 60 db 3 méteres és 50 db 2 méteres fagerenára van szüksége. A raktárban 40 db 5 méteres és 70 db 4 méteres gerenda áll rendekezésre. Az 5 méteres gerenda darabja 3000Ft-ba, a 4 méteres gerenda darabja 2500Ft-ba kerül. A hulladékfa 1 méteres darabokban 500Ft-ért értékesíthető. Adja meg az optimális vágási tervet a költségek minimalizálása mellett! (Segítség: Az 5 méteres gerendákat kétféleképpen tudjuk feldarabolni. Az egyik fajta darabolás a 5 = 3 + 2, ekkor egy 3 és egy 2 méteres geranda keletkezik, ezt a vágási eljárást alkalmazzuk $x_1$ -szer. A másik lehetséges feldarabolása a gerendának a 5 = 2 + 2 + 1, ebben az esetben 2 db 2 méteres gerenda keletkezik és egy 1 méteres hulladék darab, ezt a feldarabolást alkalmazzuk $x_2$ -ször. A 4 méteres gerenda darabolása is kétféleképpen végezhető el, 4 = 3 + 1 vagy 4 = 2 + 2, az előbbi vágást $x_3$ -szor az utóbbit $x_4$ -szer alkalmazzuk. )