Lineáris algebra

Írja fel a következő probléma matematikai modelljét!

Vállalkozásunknak 75 db 2.5 méteres és 30 db 3 méteres fagerenára van szüksége. A raktárban 30db 6 méteres és 50db 4 méteres gerenda áll rendekezésre. Az 6 méteres gerenda darabja 2700Ft-ba, a 4 méteres gerenda darabja 2100Ft-ba kerül. A hulladékfa 0.5 méteres darabokban 200Ft-ért értékesíthető. Adja meg az optimális vágási tervet a költségek minimalizálása mellett! (Segítség: Az 6 méteres gerendákat háromféleképpen tudjuk feldarabolni. Az egyik fajta darabolás a 6 = 3+3, ekkor 2 db 3 méteres geranda keletkezik, ezt a vágási eljárást alkalmazzuk $x_1$-szer. A másik lehetséges feldarabolása a gerendának a 6 = 2.5 + 2.5 + 1, ebben az esetben 2 db 2.5 méteres gerenda keletkezik és 2 db 0.5 méteres hulladék darab, ezt a feldarabolást alkalmazzuk $x_2$ -ször.

A harmadik fajta darabolása a gerendának 6 = 2.5 + 3 + 0.5, amit $x_3$ -szor alkalmazunk. A 4 méteres gerenda darabolása kétféleképpen végezhető el, 4 = 2.5+1.5 vagy 4 = 3+1, az előbbi vágást $x_4$-szer az utóbbit $x_5$-ször alkalmazzuk. )