Lineáris algebra

Téma ismertetése

• Általános
  

  Általános

  • Közlemények Fórum
• Mátrixok és vektorok
  

  Mátrixok és vektorok

  • Mátrixok Oldal

    Rövid összefoglaló a mátrixokról, mátrixok közötti műveletek bemutatása példákon keresztül
    

  • Vektorok Oldal

    Rövid összefoglaló a vektorokról, a vektorok közötti műveletek bemutatása példákon keresztül
    

  • Mátrixok és vektorok Teszt
• Lineáris függetlenség, mátrixok rangja
  

  Lineáris függetlenség, mátrixok rangja

  • Lineáris függetlenség Oldal

    Rövid összefoglaló vektorok lineáris függetlenségéről példákkal
    

  • Mátrixok rangja Oldal

    Rövid összefoglaló a mátrixok rangjáról példákkal
    

  • Lineáris függetlenség, mátrixok rangja Teszt
• Lineáris egyenletrendszerek megoldása
  

  Lineáris egyenletrendszerek megoldása

  • 3.1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Oldal

    A lineáris egyenletrendszer fogalma, a megoldások száma (2-3 ismeretlen és 2-3 egyenlet esetén)
    

  • 3.2. Lineáris egyenletrendszerek - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris egyenletrendszer mátrixának meghatározása
    

  • 3.3. Lineáris egyenletrendszerek - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris egyenletrendszer megoldása
    

  • Együtthatómátrixok Teszt
  • Egyenletrendszerek megoldása Teszt
• Determináns, sajátérték és sajátvektor
  

  Determináns, sajátérték és sajátvektor

  • 4.1. Determinánsok - 2x2 Oldal

    A $2 \times 2$-es mátrix determinánsa, illetve annak származtatása lineáris egyenletrendszerekből. Kapcsolat a síkvektorok lineáris függetlenségével.
    

  • 4.2. Determinánsok - 3x3 Oldal

    A $3 \times 3$-as determináns kiszámítása: Sarrus-szabály, kifejtési tétel. Kapcsolat a térvektorok lineáris függetlenségével.
    

  • 4.3. Sajátérték, sajátvektor Oldal

    Négyzetes mátrixok sajátértékének és sajátvektorának fogalma, részletesen a $2\times 2$-es és $3\times 3$-as esetekben bemutatva. A sajátértékek és sajátvektorok meghatározása, alkalmazások

  • 4.4. Sajátérték - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy szám sajátértéke-e egy $2\times 2$-es mátrixnak
    

  • 4.5. Sajátérték - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy szám sajátértéke-e egy $2\times 2$-es mátrixnak
    

  • 4.6. Sajátérték - mintafeladat 3. Oldal

    Mintafeladat megoldással: paraméteres sajátértékkel kapcsolatos feladat $2\times 2$-es esetben 
    

  • 4.7. Sajátérték - mintafeladat 4. Oldal

    Mintafeladat megoldással: paraméteres sajátértékkel kapcsolatos feladat $2\times 2$-es esetben
    

  • 4.8. Sajátérték - mintafeladat 5. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy $2\times 2$-es mátrix összes sajátértékének meghatározása
    

  • 4.9. Sajátvektor - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy vektor sajátvektora-e egy adott mátrixnak, $2\times 2$-es eset
    

  • 4.10. Sajátvektor - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy vektor sajátvektora-e egy adott mátrixnak, $2\times 2$-es eset
    

  • 4.11. Sajátérték, sajátvektor - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy $2\times 2$-es mátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása
    

  • 4.12. Sajátérték - mintafeladat 6. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy szám sajátértéke-e egy mátrixnak, $3\times 3$-as eset
    

  • 4.13. Sajátérték - mintafeladat 7. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy szám sajátértéke-e egy mátrixnak, $3\times 3$-as eset

  • 4.14. Sajátérték - mintafeladat 8. Oldal

    Mintafeladat megoldással: paraméteres sajátértékkel kapcsolatos feladat $3\times 3$-as esetben

  • 4.15. Sajátvektor - mintafeladat 3. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy vektor sajátvektora-e egy adott mátrixnak, $3\times 3$-as eset

  • 4.16. Sajátvektor - mintafeladat 4. Oldal

    Mintafeladat megoldással: annak eldöntése, hogy egy vektor sajátvektora-e egy adott mátrixnak, $3\times 3$-as eset

  • 4.17. Determináns - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy $2\times 2$-es mátrix determinánsának meghatározása

  • 4.18. Determináns - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: paraméteres feladat $2\times 2$-es determinánshoz

  • 2x2-es mátrixok determinánsa Teszt
  • 3x3-as mátrixok determinánsa Teszt
  • 2x2-es mátrixok sajátértékei, sajátvektorai Teszt
  • 3x3-as mátrixok sajátértékei, sajátvektorai Teszt
• Lineáris leképezések
  

  Lineáris leképezések

  • 5.1. Lineáris leképezések Oldal

    A lineáris leképezés és transzformáció fogalma, tulajdonságaik. A lineáris leképezés mátrixa és annak meghatározása.
    

  • 5.2 Lineáris leképezések - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy leképezés lineáris voltának eldöntése
    

  • 5.3. Lineáris leképezések - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy leképezés lineáris voltának eldöntése
    

  • 5.4. Lineáris leképezések - mintafeladat 3. Oldal

    Mintafeladat megoldással: egy leképezés lineáris voltának eldöntése
    

  • 5.5. Lineáris leképezések - mintafeladat 4. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.6. Lineáris leképezések - mintafeladat 5. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.7. Lineáris leképezések - mintafeladat 6. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.8. Lineáris leképezések - mintafeladat 7. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.9. Lineáris leképezések - mintafeladat 8. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.10. Lineáris leképezések - mintafeladat 9. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezések tulajdonságai
    

  • 5.11. Lineáris leképezések mátrixa - mintafeladat 1. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezés mátrixának mérete
    

  • 5.12. Lineáris leképezések mátrixa - mintafeladat 2. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezés mátrixának meghatározása
    

  • 5.13. Lineáris leképezések mátrixa - mintafeladat 3. Oldal

    Mintafeladat megoldással: a lineáris leképezés mátrixának meghatározása
    

  • Lineáris leképezések tulajdonságai Teszt
  • Lineáris leképezések mátrixa Teszt
• Lineáris programozás
  

  Lineáris programozás

  • 6.1. Sztenderd alakú LP feladat Oldal
  • 6.2. Bázismegoldások Oldal
  • 6.3. Bázishoz tartozó kanonikus alak Oldal
  • 6.4. Lineáris programozási dualitás Oldal
  • Kanonikus alak teszt
• Szimplex módszer
  

  Szimplex módszer

  • 7.1. Alaplépés Oldal
  • 7.2. Áttérés új bázisra Oldal
  • 7.3. Szimplex módszer egyenlőtlenség-rendszerre Oldal
  • 7.4. Kétfázisú szimplex módszer Oldal
  • Alaplépés teszt 1
  • Alaplépés teszt 2
  • Egyfázisú szimplex módszer teszt
• Lineáris modellezés
  

  Lineáris modellezés

  • 8.2. Heti beosztás készítése Oldal
  • 8.1. Lineáris programozási feladat modellezése Oldal
  • Gyártás teszt
  • Egyenlőtlenség-rendszer teszt
  • Egyenlőtlenség-rendszer 2. teszt
  • Darabolás 1. teszt
  • Darabolás 2. teszt
• A Leslie-modell
  

  A Leslie-modell

  • A Leslie-modell bemutatása Oldal
  • Kidolgozott feladat a Leslie-modell kapcsán Oldal